加州数学几何课程标准?

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我目前就职于加州公立学校系统,负责数学教材的采购。这个版本的数学几何课标是2013年刚刚修订过的,在这里下载(由公民免费阅读): (网页打不开的时候,到这儿下载) 以下是我的翻译(不保证准确),如有错误,欢迎指正!

1. 课程目的 掌握几何学的基本概念和基础知识,学生将学习如何研究几何对象、进行几何证明以及运用几何知识解决实际问题。 这些知识的学习为后续课程如微积分、分析几何等奠定牢固的基础;

2. 知识体系 几何学包括代数几何、三角几何、拓扑几何等很多分支学科。本标准所涉及的几何课程内容属于代数几何和三角几何的范畴。 本课程的知识点包括:

2.1 点和直线,平面与空间 在三维空间中,点、直线和平面的位置关系,以及它们的性质。

2.2 多边形 正多边形和三角形的相关知识点,包括定义、判定定理、面积和周长的公式,及一些特殊情形的证明。

2.3 圆 圆的定义,直线和圆的位置关系,两圆相交/相切/内含时的判定和性质,扇形相关面积的求法。

2.4 矩阵 和向量有关的知识点,包括线性方程组的解,坐标变换,以及用矩阵表示平行四边形和三角形。

2.5 四元数 作为向量的延伸,四元数的概念及其运算,四元数作为复数系在代数上的应用。

2.6 欧几里得空间和双曲空间 欧几里得空间和双曲空间的定义,两个空间的关系,及如何在双曲空间建模现实中的弯曲形状。例如,双曲面可以模拟水波。

2.7 仿射变换 仿射变换的定义为物体定位提供了一种“尺度不变”的方法。 2.8 坐标系 坐标系的分类,不同坐标系之间的转换,以及它们对图形的影响。 以上只是大致介绍了课程内容,更详细的知识点可以在课程标准的附录里找到(Appendix A - Z)。

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