美国数学博士读几年？
PhD 基本就是4-8年，有些项目有“cooperative”的选项，就是允许学生在一定条件下提前结束phd program（一般3+），提前找到工作或者移民的话可以节省很多时间和金钱。 但是如果PhD 没有完成就找了工作或者移民，那么PhD 的学位就没有了，只会有一个master 的学位。当然对于找工作来说有和没有 PhD 没什么区别了。所以这种选择就相当于只多花了三年的时间念书，但是少拿了一个博士学位而已。 不过现在大多数的PhD students都是full-time student，没有选择coop.的原因主要是担心移民政策的变化，另外就是觉得有了PhD 以后工资会更高(其实在美国这边的公司里，大多数的职位对学历的要求都是Master 就可以了)。
至于你问的“读完硕士再申请博士会不会更有利？”我的回答是绝对不会。因为如果你申请了博士而没被录，那么你的硕士也不会有什么学分的。美国的大学一般是采取“先到先得”的招生原则，也就是说你在1月申请，即使你的成绩再好，如果在2月就有更好的申请者出现并且条件比你更合适，那么你就会被刷掉，等下一轮。相反如果你是先拿到的offer，即使你后面的申请者比你更加优秀，只要你的条件符合要求，学校还是会发offer给你。 所以先申请硕士然后再申请博士是一种“被动”的申请方式，虽然这种方式比直接申请博士的成功率要大一些。我同学里有很多人是先读的硕士然后再申的博士，而且也拿到了很好的学校的offer。但这并不是说先读硕后读博就一定有利。
美国有很多优秀的综合性大学和文理学院都有非常好的数学系。例如普林斯顿，哈佛，耶鲁这些综合性的名校，还有像哥大，宾大这样曾经排名很高的学校，现在已经不见其光芒的所谓“沉没名校”(指最近几十年崛起的新兴名校如斯坦福，加州理工等)。这些学校的录取难度相当大。除了要有出色的GPA，TOEFL 和GRE要考得很好才能有机会。
如果是申请本科的话还有有可能通过套磁的方式让教授帮你补面试(一般只有牛人才能拿到这样的优待)。但即使是这样，录取率也很低。我记得我有同学申请哥大的数学系，整整两年都卡在第一轮面试就被刷掉。 而有些学校的数学系虽然名气不大，但是教学质量很不错，例如宾州州的立大学数学系，弗吉尼亚大学的数学系。
除了看学校的整体排名之外，你也可以关注你想申请的专业的具体排名。以数学为例，US NEWS上就有每个学校数学系的排行榜。 这个榜上的学校有些名不见经传，然而教学质量却很高。例如罗格斯大学的数学系，在US NEWS里的排名虽然只是50左右，但是其数学老师的实力超强。我在那里上过几门课，老师都非常敬业，讲课也很风趣。而且给分也非常高，基本上没有作业也没有考试，上课回答问题给分，最后的final project给分。最后哪怕你最后project做得不好，也总能捞到一点分。
总之，如果你想申请好的学校，就要有一个好的GPA，托福，GRE的成绩。在此基础上再考虑其他的因素比如学费，学校地理位置等等。 祝好运！