什么专业研究文化？
从个人角度来讲，我不赞同把“文化产业”作为一个学科来培养硕士、博士。 文化产业是一个大杂烩的范畴，包含的内容太多太广，很难用科学的方法来进行研究。 比如说，你提到的“数字出版与网络文学方向”就很宽泛。 “数字出版”可以探讨的问题有数字技术对出版业的影响（包括纸质出版和电子出版），数字环境下版权问题的探讨，数字化过程中的标准问题等等；而“网络文学”则涉及网络文学的定义、网络文学的创作与传播、网络文学的作品类型、网络读者反应等等。两个研究方向虽有一定关联但研究对象、内容、方法均有不同。 但如果放在“文化产业”这个大范畴内来说，这两个方向就属正常范围了——毕竟一个追求学术规范严谨性，另一个则相对更为灵活。
当然，如果你所说的是指设立这样一个专业的初衷，那另当别论。我的理解是，在我国目前阶段，设立这样一个专业是为了增加人才的供给量，因为国家需要大量的人才来推动文化产业的快速健康发展。在缺乏相应的人才储备的情况下，任何一个看上去有点相关的学科都可能在短期内被强行赋予“培养文化产业发展所需人才”的任务。但这绝不意味着这些学科日后就真的会和文化产业划等号。任何一门学科要想发展，必定要有一定的理论基础作为支撑，而一旦这种发展失去理性，盲目追逐短期目标的话，这门学科将来很可能就会被束之高阁或沦为应用工具。
我觉得题主所提到的“什么样的专业能培养出研究文化的人才”这个问题其实可以这样问：在现有学科设置下，如何培养具有研究文化产业能力的人才？ 我觉得可以从两方面来看待这个疑问：一方面是希望以培养研究型人才为初衷的专业是否真正做到了以培育研究者的视角培养本科生/硕士生/博士生；另一方面则是希望以实践应用型人才培养为宗旨的专业能否培养出具有文化产业思维的人才。